CSのアドバンテージ1勝がもたらす価値
CSファイナルステージのアドバンテージ
すっかりお馴染みになったCSファイナルステージで与えられる、1位チームへのアドバンテージ。具体的には、
- ホーム開催
- 1勝0敗からスタート
- 勝ち星が並んだ場合は勝ち抜け
ぱっと思いつくだけでも、これだけ挙げられます（詳しくはwikipedia）。
その中でも今回は、1勝のアドバンテージに着目したいと思います。『1勝分のアドバンテージがあるから1位チーム圧倒的有利』とよく言われますが、具体的にはどれくらい、1勝分のアドバンテージが勝ち抜けの確率を上げているのでしょうか？検証していきます。
なお、手っ取り早く結論だけ知りたい方は”まとめ”へ
勝ち抜け確率を求める
今回は簡単のため、
- 引き分けを考えない(必ず勝敗がつく)
- お互いの勝率は5割
- それぞれの試合は独立(他の試合の影響は受けない)
を前提にします。
(この時点で高校数学の知識で簡単に解けてしまいますが...続けます)
まず、1勝のアドバンテージがない場合の1位チーム勝ち抜けの確率ですが、完全に対等な勝負になるので、1 / 2 となります（4回先に勝った方を勝ちとするじゃんけんと同じ）。
次に、1勝のアドバンテージがある場合の1位チーム勝ち抜け確率を求めます。
- 4勝0敗
- 4勝1敗
- 4勝2敗
- 4勝3敗
勝ち抜けるパターンは上記の4通りです(アドバンテージ含)。それぞれ求めると、
- (1 / 2)^3 = 1 / 8
- 3C2 * (1 / 2)^2 * (1 / 2) * (1 / 2) = 3 / 16
- 4C2 * (1 / 2)^2 * (1 / 2)^2 * (1 / 2) = 3 / 16
- 5C2 * (1 / 2)^2 * (1 / 2)^3 * (1 / 2) = 5 / 32
これらの和を計算すると、21 / 32 ≒ 0.656 = 65.6(%)となります。
したがって、対等な場合の勝ち抜け確率である50(%)をここから引くと、65.6 - 50 = 15.6(%)という数字が出ます。この計算から、1勝分のアドバンテージは勝ち抜け確率を約15.6(%)上げる価値があるということが分かりました。
まとめ
いくつかの前提はあるものの、1勝分のアドバンテージは1位チームの勝ち抜け確率を約15.6(%)上げる価値があるということが分かりました。この数字を大きいとみるか、小さいとみるかは人に依るかとは思いますが、ぜひこの数字を参考にしてみてください。
